Un oggetto od un simbolo, sostiene Mircea Eliade, “diventa sacro nella misura in cui incorpora, cioè rivela, una cosa diversa da se. Importa poco che tale diversità sia dovuta alla forma singolare, all’efficacia...”. A questo punto valutiamo, come canone di Unità, una semplice retta A B. All’apparenza essa non è altro che un segno su un foglio di carta o una linea tracciata sul terreno, che di sacro sembra avere ben poco, ma la potremo considerare una vera e propria Ierofania nel momento in cui la divideremo in due tratti, uno più lungo l’altro corto. A_______C___B La definizione di Ierofania, la si potrà adattare a quell’oggetto-simbolo esclusivamente se la divisione della retta verrà fatta seguendo una regola ben precisa: quando, cioè, il tratto più corto (CB) sta al tratto più lungo (AC)come il tratto più lungo (AC) sta al segmento intero (AB). Così si ottiene una sezione aurea. In questo caso, ancora una volta, il pensiero di Mircea Eliade chiarisce il concetto di “Ierofania” affermando che un oggetto-simbolo “... diventa una ierofania soltanto nel momento in cui cessa di esistere un semplice oggetto profano e acquisisce una nuova dimensione: la sacralità” Ne consegue che non tutte le rette, sol perché divise in due tratti, possono assurgere a Ierofania, ma solo quelle in cui i tratti di divisione stanno all’intera retta con un rapporto sempre costante rappresentato dal numero 1,618033: universalmente noto con la lettera greca φ(phi).
Leggiamo il breve excursus, sulla regola aurea e scopriamo che le migliori menti della storia si sono arrovellate ed hanno trovato il motivo perché una composizioni piace mentre un'altra no.
La geometria ha due grandi tesori: uno è il teorema di Pitagora; l'altro è la divisione di un segmento secondo il rapporto medio e estremo. Possiamo paragonare il primo a una certa quantità d'oro e definire il secondo una pietra preziosa. Keplero (1571-1630)
Nella letteratura matematica il simbolo che inizialmente indicava il rapporto aureo era la lettera greca tau , in quanto iniziale del nome greco tomé, che significa taglio o sezione. Fu il matematico americano Mark Barr che introdusse all'inizio del XX secolo l'uso della lettera (phi), dall'iniziale dello scultore greco Fidia vissuto tra il 490 e il 430 a.C. Si reputa infatti che Fidia avesse usato il rapporto aureo per creare le sculture del Partenone e Barr volle rendergli omaggio indicando tale rapporto con φ(phi).
L’opera dell’ingegno umano, quando è integrata dall’equilibrio e dall’armonia, raggiunge la massima espressione del terzo canone universale dopo l’unicità e l’adattabilità, la Bellezza.
La Divina Proportione, come ogni cosa, ha scatenato polemiche tra quanti, molti, sostengono la validità della sezione aurea come indiscutibile principio di bellezza e quelli che, al contrario, sono convinti dell’assoluta casualità o addirittura dell’assenza di questo rapporto nelle opere d’arte, e che essa è forzatamente ricercata con la matematica.
No dico de la dolci e soave armonia musicale ne de la summa vaghezza e intellectual conforto prospectivo: e de la dispositione de architectura con la descriptione de luniverso marittimo et terrestre e doctrina de corsi e celestial aspetti perche di lor quel che hor le ditto chiaro appare. Lascio per men tedio allectore scentie altre assai pratiche especulative con tutte laltre mechaniche in le cose humane necessarie de le quali senza il suo ragio de queste non e possibile lor acquisto: ne dubito ordine in quelle servare. Di Luca Pacioli, De Divina Proportione
Leonardo Pisano, più noto come Fibonacci. Durante la sua infanzia Fibonacci ebbe un maestro mussulmano e viaggiò in Egitto, in Siria e in Grecia; era pertanto naturale che Leonardo si impregnasse di metodi algebrici arabi, compreso il sistema notazionale indo-arabico. Le nove cifre indiane sono: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Con queste nove cifre, e col segno 0... si può scrivere qualunque numero. Con queste parole inizia una delle più celebri opere di Leonardo Fibonacci: il Liber abaci pubblicato nel 1202, all'interno del quale si cela uno dei quesiti che più ispirò i futuri matematici e che curiosamente ha a che fare con i conigli.
La media aurea non è a atto banale Tutt'altra cosa che un comune irrazionale. Capovolta, pensate un po', Resta se stessa meno l'unità. Se poi di uno l'aumentate Quel che otterrete, vi assicuro, è il quadrato. Di Paul S. Bruckman, Media costante, The Fibonacci Quarterly, 1977
Vitruvio nel De Architectura scrive: “Il centro del corpo umano è inoltre per natura l’ombelico; infatti, se si sdraia un uomo sul dorso, mani e piedi allargati, e si punta un compasso sul suo ombelico, si toccherà tangenzialmente, descrivendo un cerchio, l’estremità delle dita delle sue mani e dei suoi piedi”.
Anche l’architetto svizzero Le Corbusier (1887-1965) con il suo Modulor ha presentato lo schema della figura umana suddivisa in parti proporzionali, ognuna sezione aurea di un’altra. Nel Modulor il rapporto tra l’altezza dell’uomo (183 cm) e la distanza dell’ombelico dal suolo (113 cm) equivale al numero aureo; altri rapporti aurei sono calcolati da Le Corbusier in quest’opera. L’architetto basava tutti i suoi progetti su queste proporzioni per costruire l’abitazione ideale dell’uomo: dai tavoli alle sedie, dalle maniglie delle porte alle finestre, dai palazzi all’urbanistica, tutto doveva rientrare nelle proporzioni armoniose del suo schema.
Dopo queste citazioni, ritorniamo alla composizione di una immagine, che altro non è che la padronanza della tecnica come primo requisito, però può accadere che le fotografie lasciano indifferenti, malgrado siano tecnicamente corrette come nitidezza, esposizione, mancano della divina proporzione. Siamo stati abituati a leggere da sinistra verso destra dall’alto in basso a distinguere le forme fondamentali come il rettangolo, il quadrato, il cerchio e il triangolo, tutto questo ci fa scattare dei meccanismi inconsci, ad esempio: Il rettangolo implica una direzione poiché una delle sue dimensioni è più lunga dell'altra, più è allungato più si accentua quest’effetto. Un rettangolo orizzontale da risalto alle linee e ai piani orizzontali, un rettangolo verticale mette in evidenza l'altezza, la direzione verso l'alto o verso il basso. Il quadrato per la sua simmetria ha un'organizzazione centrale, è forma statica, evoca concetti di stabilità, calma. Il cerchio da un'immagine ancora più centralizzata del quadrato, posto al centro del fotogramma identifica il soggetto principale. Il triangolo convoglia l'attenzione dagli elementi contenuti all'interno del perimetro fino al vertice che determina il centro d'interesse.
Andreas Feininger nel libro "la fotografia: principi di composizione" scrive: “nel dizionario "comporre" è definito come dare forma combinando insieme. (...) Combinando insieme che cosa? Tutti i fattori che concorrono a creare una fotografia: peculiarità del soggetto fotografato, sfondo e primo piano, contorni e forme, colori o tonalità di grigio e poi la distribuzione delle luci e delle ombre, di nero e di bianco; le dimensioni del soggetto e l'angolo di ripresa, la prospettiva in termini di compressione e dilatazione delle distanze, contrapposizione e sovrapposizione di forme; la disposizione e i rapporti reciproci degli elementi che compongono l'immagine, la posizione dell'orizzonte, il taglio e le proporzioni dell'ingrandimento. in breve: tutti gli elementi della fotografia che, secondo l'uso che ne fa il fotografo, trasmettono il suo messaggio all’osservatore in forma graficamente efficace o inefficace.” Possiamo definire con certezza che la composizione si basa sull'individuazione del punto d'interesse, che è il punto principale dell'immagine, dove lo sguardo dell'osservatore è indotto a soffermarsi, e da li iniziarte l’osservazione dell’immagine rappresentata, non necessariamente deve coincidere con il centro dell'immagine, deve solo essere in armonia con tutte le altre parti che la compongono.
Il senso della vista è controllato dal cervello, che concentra l'attenzione sugli aspetti d’interesse immediato. La fotocamera non pensa e vede oggettivamente: registra in modo imparziale, cogliendo gli aspetti importanti del soggetto, oltre altri elementi che non interessano o addirittura disturbano. L'uomo vede in forma stereoscopica, l'uomo percepisce la profondità, la fotocamera registra in modo piatto e deve essere il fotografo a creare l'illusione della profondità di campo la tridimensionalità, attraverso la percezione della convergenza di linee che in realtà sono parallele, la loro sfocatura, il gioco delle luci e delle ombre, ecc. Le linee di forza di una immagine sono quelle linee immaginarie che guidano lo sguardo di chi osserva la fotografia verso una certa direzione sia per dare l'illusione del movimento, sia per mettere in evidenza il punto d'interesse. Il migliore modo per applicare tutto questo è la sezione aurea, che è stato ed è il canone di bellezza risalente ai pittori e scultori dell'antica Grecia. In fotografia come nelle arti grafiche, si applica per dare proporzioni alla fotografia, per stabilire la posizione del centro d’interesse e per fissare la posizione dell'orizzonte, questo si riflette anche nelle forme geometriche nascoste che vengono riconosciute mentalmente dall'osservatore e rendono più gradevole l'immagine.
Matematicamente si definisce così: Si chiama sezione aurea o parte aurea di un segmento quella parte di esso che è media proporzionale tra l’intero segmento e la parte rimanente. A |________|C___| B Scegliamo come unità di misura della lunghezza il segmento più breve, CB. La lunghezza del segmento maggiore, AC, sarà quindi x volte CB, dove x è un fattore sconosciuto (tranne per il fatto di essere maggiore di 1, visto che AC > CB ). Dire che la nostra linea è divisa secondo la proporzione estrema e media equivale a dire che: x : 1 = x + 1 : x x2 = x + 1 La due soluzioni di questa equazione di secondo grado sono: x1 = 1+radice di5 /2 e x2 = 1- radice di5 /2 La soluzione positiva ci fornisce il valore del rapporto aureo, phi . phi = 1,6180339887 phi elevato 2 = 2,6180339887 1/phi = 0,6180339887 Il rapporto aureo è l'unico numero non naturale il cui reciproco e il cui quadrato mantengono inalterata la propria parte decimale.
Definizione Si chiama rapporto aureo o numero aureo, e si indica con la lettera greca phi , il rapporto tra una grandezza e la sua parte aurea. Secondo molti artisti greci e italiani del Rinascimento, il rettangolo che maggiormente appaga il nostro senso estetico è quello in cui i lati stanno in rapporto aureo . Si chiama rettangolo aureo il rettangolo avente un lato che è sezione aurea dell’altro.
Costruzione con riga e compasso di un rettangolo aureo: - individuiamo il punto medio P del alto AM del quadrato AMND - con centro in P e raggio PN tracciamo un arco di circonferenza che interseca in B il prolungamento del lato AM dalla parte di M. - tracciamo poi la perpendicolare BC ad AB e prolunghiamo il lato DN dalla parte di N Il rettangolo ABCD è il rettangolo aureo, nel quale AB è diviso dal punto M esattamente nella sezione aurea: AM : AB = MB : AM Dimostriamo anche questa proporzionalità. Se ABCD è un rettangolo aureo, si ha, per definizione, AB : AD = AD : (AB-AD) o anche, essendo AM = AD, AB : AM = AM : MB Se sul lato maggiore AB del rettangolo aureo ABCD, esternamente al rettangolo, si costruisce il quadrato AEFB, si ottiene un nuovo rettangolo aureo EFCD. Infatti, per la proprietà del comporre applicata alla prima proporzione (AB+AD) : AB = [AD + (AB-AD)] : AD ovvero, essendo AB = AE, DE : AB = AB : AD DE : AE = AE : AD e resta così dimostrato, essendo AE = EF , che il lato minore EF del nuovo rettangolo EFCD è la parte aurea del lato maggiore DE. Ripetendo più volte tale costruzione, si ottiene una successione di quadrati, ognuno dei quali ha il lato che è sezione aurea del lato del quadrato successivo. Costruendo in ogni quadrato un arco di circonferenza come indicato nella figura, si ottiene una curva detta spirale logaritmica o spirale aurea.
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